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標題: 1+1點解係=2 [打印本頁]

作者: `乜叉. 時間: 2007-7-31 02:11 PM 標題: 1+1點解係=2

１＋１為什麼會等於２　大學會有證明　單單一個證明可以讓你抄到手軟
不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。
有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2" 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：
0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}
〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕
現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如：
0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0},
2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1}
[Λ為空集]
一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。
在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。
〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕跟

作者: ShIrLeY 時間: 2007-7-31 02:19 PM

好似好複雜咁既.. -W-

作者: kukucat 時間: 2007-7-31 02:21 PM

一定係難= ='
睇左咁耐都唔明講咩.
科學真係太科學啦.....

作者: candy 時間: 2007-7-31 02:56 PM

好...長ar...= =

作者: 仁傑 時間: 2007-7-31 03:37 PM

等我教你地啦 ^^

1 + 1 = 2

作者: w1ngYaN!` 時間: 2007-7-31 03:52 PM

仲之就係

１＋１＝２...

都唔會變...

作者: 麻知 時間: 2007-7-31 07:53 PM

真係睇左好多次都唔明.......

作者: candy 時間: 2007-7-31 09:24 PM 標題: 回覆 #5 仁傑的帖子

壇主你好無聊呀...= =

作者: ShIrLeY 時間: 2007-7-31 09:40 PM

QUOTE:

原帖由仁傑於 2007-7-31 03:37 PM 發表。

等我教你地啦 ^^

1 + 1 = 2

哈哈! 你好搞笑牙

作者: 阿哲 時間: 2007-8-2 11:55 AM

我問大家這個!!
大家都說我白痴!!

作者: BennyChung 時間: 2007-8-4 10:00 PM

.....好無奈....1+1..

作者: 福耳魔D 時間: 2007-8-22 02:37 PM

不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。

作者: ｃｙ 時間: 2007-9-11 07:24 PM

QUOTE:

原帖由仁傑於 2007-7-31 03:37 PM 發表。

等我教你地啦 ^^

1 + 1 = 2

你錯左啦

＋

＝

１＋１＝１１
７＋７＝７７

７＋０．７唔＝７．７

７＋０．７＝７０．７
７．７＝７＋．７

作者: ｃｙ 時間: 2007-9-11 07:26 PM

你好多ｙｓ｛＝　＝
唔係好想ｃ

作者: 我係哈哈笑 時間: 2007-9-16 01:31 AM

好複雜牙,唔明牙

作者: money龜 時間: 2007-12-25 02:12 PM

QUOTE:

原帖由ｃｙ於 2007-9-11 07:24 PM 發表。

你錯左啦

＋

＝

１＋１＝１１
７＋７＝７７

７＋０．７唔＝７．７

７＋０．７＝７０．７
７．７＝７＋．７

好串啊你XD"

作者: melane35 時間: 2008-1-11 04:35 PM 標題: 回覆 #15 我係哈哈笑的帖子

你好無聊呀..

作者: ashleyemily 時間: 2008-1-11 05:04 PM 標題: 回覆 #1 敖犬~~ 的帖子

不用講得太白

作者: sunday 時間: 2008-7-27 10:41 PM

完全吾知講咩

作者: 某A 時間: 2008-7-27 10:44 PM

算吧la- -'''
以我地既智慧,
將1,2睇成符號...

->咁係"1"

-> 咁係"2"

搞店,
唔洗咁複雜~~

作者: CK.KI 時間: 2008-8-7 09:10 PM

複雜得至, 費事體, I'm too lazy

作者: kelvinNg 時間: 2008-8-7 10:47 PM

呢個係大學研究既課題= =唔明係正常

作者: 燕~麥~片 時間: 2008-8-10 12:24 PM

我有d唔明呀

作者: kelvinNg 時間: 2008-8-14 06:12 PM

QUOTE:

原帖由 燕~麥~片 於 2008-8-10 12:24 PM 發表。

我有d唔明呀

你得一d唔明!?
咁besides果d，你都明哂??

作者: 灰燼之蒼鬼 時間: 2008-8-16 11:54 AM

(炸死左)

作者: ching520520 時間: 2008-10-4 09:34 AM

我睇左好耐都係唔明-____-

作者: 星` 時間: 2008-10-15 08:49 PM

唔明 = =

作者: Fish_Ling 時間: 2008-10-30 09:04 PM

........
好1個1+1=2

作者: `乜叉. 時間: 2008-10-30 09:05 PM

咁耐歷史嘅po嘅都仲有人回呀.

作者: `mR.H0 時間: 2008-10-30 09:07 PM 標題: 回覆 #29 `乜叉. 的帖子

d人積極嘛~~

作者: `乜叉. 時間: 2008-10-30 09:07 PM

QUOTE:

原帖由 `mR.H0 於 2008-10-30 09:07 PM 發表。

d人積極嘛~~

呃po咋.

作者: `mR.H0 時間: 2008-10-30 09:11 PM 標題: 回覆 #31 `乜叉. 的帖子

都係積極既一種~~

作者: 無殛 時間: 2008-11-3 06:09 PM

1+1點解唔係=2？

作者: 'Neji| 時間: 2008-11-5 11:05 PM

因為係一舊野+一舊野米係兩舊野囉~

作者: jason123 時間: 2008-12-14 01:30 PM 標題: 回答

好複雜???????

作者: cyan 時間: 2008-12-26 04:34 PM

咩黎ga?!

作者: sunday 時間: 2008-12-27 06:21 PM

講咩?

作者: ken2008 時間: 2009-1-4 09:41 PM

好多不知名既符號.......

作者: natalie9069 時間: 2009-1-7 07:30 PM

好複雜咁bio

作者: kris72730 時間: 2009-1-7 08:00 PM 標題: 回覆 #38 ken2008 的帖子

咪係......

作者: kelvinNg 時間: 2009-1-11 08:01 PM

好似係可以應用到群論

作者: ab1100cc 時間: 2009-2-1 05:10 PM

好複雜

作者: ab1100cc 時間: 2009-2-28 04:39 PM

複雜複雜好複雜

作者: 牛奶妹 時間: 2009-3-1 01:34 PM

唔明..ah..

作者: JeFFreY腸 時間: 2009-3-1 07:43 PM

因為計算機計到係2...所以咪2lor~xdd

作者: kwumalex 時間: 2009-3-3 05:47 PM

好波!!!

作者: kathy1011 時間: 2009-3-28 10:19 PM

oh!!原來係咁ger!!

作者: spcps5c09 時間: 2009-3-28 10:26 PM

有道理窩

作者: fs776 時間: 2009-6-5 07:18 PM

這個問題，
愛迪生也問過他的老師，
你都解釋得幾好！

作者: kinson2000 時間: 2009-6-17 09:22 PM

怎樣把1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 ?
有101種解法：
1 123+45-67+8-9
2 123+4-5+67-89
3 123+4×-6×7+8-9
4 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+34+5×6+7+8+9
7 12+34-5+6×7+8+9
8 12+34-5-6+7×8+9
9 12+34-5-6-7+8×9
10 12+3+4+5-6-7+89
11 12+3+4-56÷7+89
12 12+3-4+5+67+8+9
13 12+3×45+6×7-89
14 12+3×4+5+6+7×8+9
15 12+3×4+5+6-7+8×9
16 12+3×4-5-6+78+9
17 12-3+4×5+6+7×8+9
18 12-3+4×5+6-7+8×9
19 12-3-4+5-6+7+89
20 12-3-4+5×6+7×8+9
21 12-3-4+5×6-7+8×9
22 12×3-4+5-6+78-9
23 12×3-4-5-6+7+8×9
24 12×3-4×5+67+8+9
25 12/3+4×5-6-7+89
26 12/3+4×5×6-7-8-9
27 12/3+4×5×6×7/8-9
28 12/3/4+5×6+78-9
29 1+234-56-7-8×9
30 1+234×5×6/78+9
31 1+234×5/6-7-89
32 1+23-4+56+7+8+9
33 1+23-4+56/7+8*9
34 1+23-4+5+6+78-9
35 1+23-4-5+6+7+8*9
36 1+23*4+56/7+8-9
37 1+23*4+5-6+7-8+9
38 1+23*4-5+6+7+8-9
39 1+2+34-5+67-8+9
40 1+2+34*5+6-7-8*9
41 1+2+3+4+5+6+7+8*9
42 1+2+3-45+67+8*9
43 1+2+3-4+5+6+78+9
44 1+2+3-4*5+6*7+8*9
45 1+2+3*4-5-6+7+89
46 1+2+3*4*56/7-8+9
47 1+2+3*4*5/6+78+9
48 1+2-3*4+5*6+7+8*9
49 1+2-3*4-5+6*7+8*9
50 1+2*34-56+78+9
51 1+2*3+4+5+67+8+9
52 1+2*3+4*5-6+7+8*9
53 1+2*3-4+56/7+89
54 1+2*3-4-5+6+7+89
55 1+2*3*4*5/6+7+8*9
56 1-23+4*5+6+7+89
57 1-23-4+5*6+7+89
58 1-23-4-5+6*7+89
59 1-2+3+45+6+7*8-9
60 1-2+3*4+5+67+8+9
61 1-2+3*4*5+6*7+8-9
62 1-2+3*4*5-6+7*8-9
63 1-2-34+56+7+8*9
64 1-2-3+45+6*7+8+9
65 1-2-3+45-6+7*8+9
66 1-2-3+45-6-7+8*9
67 1-2-3+4*56/7+8*9
68 1-2-3+4*5+67+8+9
69 1-2*3+4*5+6+7+8*9
70 1-2*3-4+5*6+7+8*9
71 1-2*3-4-5+6*7+8*9
72 1*234+5-67-8*9
73 1*23+4+56/7*8+9
74 1*23+4+5+67-8+9
75 1*23-4+5-6-7+89
76 1*23-4-56/7+89
77 1*23*4-56/7/8+9
78 1*2+34+56+7-8+9
79 1*2+34+5+6*7+8+9
80 1*2+34+5-6+7*8+9
81 1*2+34+5-6-7+8*9
82 1*2+34-56/7+8*9
83 1*2+3+45+67-8-9
84 1*2+3+4*5+6+78-9
85 1*2+3-4+5*6+78-9
86 1*2+3*4+5-6+78+9
87 1*2-3+4+56/7+89
88 1*2-3+4-5+6+7+89
89 1*2-3+4*5-6+78+9
90 1*2*34+56-7-8-9
91 1*2*3+4+5+6+7+8*9
92 1*2*3-45+67+8*9
93 1*2*3-4+5+6+78+9
94 1*2*3-4*5+6*7+8*9
95 1*2*3*4+5+6+7*8+9
96 1*2*3*4+5+6-7+8*9
97 1*2*3*4-5-6+78+9
98 1*2/3+4*5/6+7+89
99 1/2*34-5+6-7+89
100 1/2*3/4*56+7+8*9
101 1/2/3*456+7+8+9

作者: peterkam 時間: 2009-6-23 05:23 PM

[ 本帖最後由 peterkam 於 2014-9-2 11:47 PM 編輯 ]

作者: 軍雞 時間: 2009-6-25 08:45 PM

我還是初中而已...

看不明白 -3-

作者: `乜叉. 時間: 2009-6-25 08:47 PM

QUOTE:

原帖由 kinson2000 於 2009-6-17 09:22 PM 發表。

怎樣把1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 ?
有101種解法：
1 123+45-67+8-9
2 123+4-5+67-89
3 123+4×-6×7+8-9
4 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+34+5×6+7+8+9
7 12+34-5+6×7+8+9
8 12+34-5-6+7×8+9
...

有咩關係 --?

作者: sweet_sea 時間: 2009-7-18 06:05 PM

好複雜啊~xd

作者: mabelchan1996 時間: 2009-7-20 10:22 PM

好複雜